Так фальшива ли «перенаселенность»?

Конечно, фальшива. Перенаселённость − это в Бангладеш. В Германии, да после мировой войны, никакой перенаселённости быть не могло.
Безработица вызывается разными причинами. В Германии важнейшие причины − социалистическое управление промышленностью и сильная милитаризация; известно, что вложение равных средств в гражданскую и в военную промышленность даёт больше рабочих мест в первом случае, ХЭБ не даст соврать.

И зачем выдумывать дополнительно фальшивые аргументы, если враги в лице большевиков уже были найдены?

Затем, что «перенаселённость» звучит более наукообразно, чем «большевики − сволочи». Для Германии, с её развитой наукой и уважением к науке со стороны населения, это существенно. Тем более, что народ, хлебнувший лиха в 1-ю мировую, тоже не горел желанием воевать − его надо было ещё как-то убеждать, науськивать; и ссылка на негодяев-большевиков (с которыми Германия имела вполне развитые торговые отношения даже ещё до Пакта Молотова-Риббентропа) была слабовата для мотивации нации на большую войну с крупным противником.